Decibel (dB) är en relativ enhet som beskriver förhållandet mellan två värden, ofta en in-effect och en ut-effekt. Detta kan illustreras med bilden nedan:

Den gröna lådan i bilden föreställer en förstärkare, benämnd A. Förhållandet mellan in– och ut-signaler kan härledas matematiskt på följande sätt:

X_in * A =  X_ut  vilket leder till: A = X_ut / X_in

Detta innebär att insignalen förstärks (eller försvagas) med faktorn A för att bilda utsignalen. A representerar alltså förhållandet mellan ut-effekt och in-effect, men är i sig enhetslös.

Från enhetslös till bel (B)

För att kunna uttrycka detta förhållande på ett mer praktiskt sätt använder vi enheten bel (B).

För att koppla A till bel används logaritmer:

A = X_ut / X_in

log₁₀(A) = log₁₀(X_ut / X_in)

A_B = log₁₀(A)

Nu har A fått enheten bel (B).

Från bel (B) till deciBel (dB)

Men vad händer om in-effekt och ut-effekt är lika?

• Det vill säga X_ut = X_in
• A_B = log₁₀(X_ut / X_in) =  log₁₀(1) = 0 B
• Det betyder att ingen förändring har skett – insignal och utsignal är lika starka.

Vad händer om ut-effekten är 10 gånger större än in-effekten?

Detta kan tolkas som in-effekt är lika stor som uteffekt men 10 gånger större.

A_B = log((10*X_ut)/(1*X_in)) = log(10) = 1 B

Det innebär att 1 bel är egentligen en förändring med faktorn 10!

• • • • 1 B = 10 ggr skillnad
      • 2 B = 10 * 10 = 100 ggr skillnad
      • 3 B = 10*10*10 = 1000 ggr skillnad

Här finns möjlighet att inkludera 10 i formeln och då får vi decibel istället!

A_dB = 10*lg(A) = 10*lg(X_ut / X_in)

Precis som med bel gäller: om ingen förändring sker mellan in- och uteffekt, blir resultatet:

A_dB = 10*lg(1) = 0 dB

Användning av decibel

I trådlös kommunikationsteknik används flitigt decibel begreppet just för att beskriva skillnader mellan antennernas in och uteffekt. Till exempel in-effekt på 0,1 W har blivit uteffekt på 50 W. Hur beskriver vi skillnaden matematiskt ? Det är uppenbart att den tiondels Watt (0,1 W) har blivit 50 Watt, men hur kan skillnaden uttryckas och betecknas?

P_ut(dB) = 10*lg(50W / 0,1W) = 10*lg(500) ≈ 27 dB

Skillnaden mellan in- och uteffekt kan alltså betecknas som 27 dB.

Men värdet i sig uttrycker inte direkt hur stor skillnaden är i absoluta tal. För att förstå vad 27 dB betyder måste vi tolka värdet.

Tolkning av 27 dB

Vi utgår från att decibel är en relativ enhet, som används för att jämföra två storheter. När vi jämför något med något annat behöver vi en referens och följa vissa grundregler:

• 0 dB innebär ingen skillnad – ingen förändring mellan in- och uteffekt.
• +3 dB betyder att värdet är ungefär dubbelt jämfört med referensen.
• -3 dB betyder att värdet är ungefär hälften av referensen.
• +10 dB innebär att värdet är tio gånger större än referensen.
• -10 dB innebär att värdet är en tiondel av referensen.

För att förenkla och snabba upp beräkningar kan vi bygga upp en enkel hjälptabell, ungefär som multiplikationstabellen vi lärde oss i grundskolan.

Nu kan vi tolka 27 dB.

• Ur tabellen är 30 dB = 1000 ggr och då kan vi dra av 3 dB (30 – 3 = 27) vilket innebär att skillnaden halveras.
• 27 dB = 500 Detta säger till oss att uteffekten är 500 ggr starkare än in-effekten.

Exempel: Seriekopplade förstärkare

Antag att vi har tre förstärkare, A₁, A₂ och A₃ (se bild nedan).

Enligt bilden är ineffekten är 0,1 mW (-10 dB)

Fråga: Hur stor blir uteffekten efter alla tre förstärkarna?

P_ut = P_in * (A) = Pin * (A1*A2*A3) = 0,1 * 10^-3 * (10² * 10^-1 * 10³ ) = 0,1 * 10^-3 * (10⁴ ) = 0,1 * 10¹ = 1 W

Efter förstärkning har 0,1 mW blivit 1 W.

Beräkning i decibel

För att beskriva skillnaden i decibel beräknar vi varje förstärkares bidrag:

• A₁: Förstärker 100 gånger, vilket motsvarar +20 dB.
• A₂: Försvagar till 0,1 gånger (en tiondel), vilket motsvarar –10 dB.
• A₃: Förstärker 1000 gånger, vilket motsvarar +30 dB.
• A = 20 – 10 + 30 = 40 db = 10 000 ggr

Svar: Uteffekten är 10 000 gånger än ineffekten