Energi och effekt

Matematik är central i trådlös kommunikation exempelvis radiovågslängden. Radiovågor är i konstant rörelse och radiovåglängden är det avståndet en radiovåg förflyttar sig under en viss tid, med andra ord det avståndet “när radiovågen gör en hel varv“.

Bild 1: RF-signals våglängd och amplitud

Våglängden betecknas med den grekiska symbolen LAMBDA (λ) och mäts i meter. För att få en uppfattning på radiovåglängden kan vi nämna att en 2,4 GHz signal är 12,5 cm och en 5 GHz signal är nästan 6 cm.

En radiovåg bär med sig en viss energi, hur mäter man den? Hur starka ska RF-signaler vara för att ta sig fram till mottagaren?

Vågens styrka, amplitud i signalen mäts i watt (W). Till exempel en typisk AM radiostation sänder radiovågor på 50 000 W medan FM radiovågor har en styrka på 16 000 W. Jämfört dessa två radiovågor med de som används i det trådlösa nätverket, vågor med styrka på 0,1 W (100 mW) och 0,001 W (1 mW)!

Matematisk perspektiv

Hos en utbredande våg finns det enkla samband mellan vågens våglängd, frekvens, hastighet (utbredningshastighet) och periodtid. Sambandet uttrycks matematiskt så här:

c=\lambda *f där f=\frac{1}{T}

T är svängningstid i sekunder.

Radiovågor kan utbreda sig med ljusets hastighet (299 792 458 m/s ca. 300 000 km/s). Med de i åtanke kan vi börja att beräkna våglängd och frekvens.

I en matematik eller fysik kurs används helst tiopotenser och prefix som kilo (k = 103), Mega (M = 106), Giga (G = 109) eller centimeter (cm = 10-2), millimeter (mm = 10-3), mikrometer (µm = 10-6) och så vidare. Samtidigt flera enheter, som också ingår i beräkningar, ger mer att tänka på. Dock kan vi förenkla detta om vi håller oss till en enkel regel: C anges i km/s, f anges i kHz, och våglängder i meter.

Det är också viktig att tanka enkelt exempelvis Hz = per sekund vilket kan uttryckas som en division 1/s eller s-1 

Exempel:

a) Vilken frekvens motsvarar 25,54 meter våglängd?

f=\frac{c}{f}=\frac{300000}{25,54}\approx 11 746 kHz\approx 11,75 GHz

b) vilken våglängd motsvarar 2,4 GHz?

\lambda =\frac{300000}{2400000}=0,125 m=12,5 cm

Energi och effekt

Energi och effekt är två olika fysikaliska begrepp. Effekten är hastigheten för energiomvandling. Med andra ord det energi som går åt för att uträtta ett visst arbete per tidsenhet. Detta kan uttryckas matematiskt där energi är lika med produkten mellan effekt och tid:

E= P*t

Energi mäts i grundenheten joule (J) vilket motsvara Watt gånger sekund, det vill säga:

1 J=1 Ws vilket leder till att 1 W=1\frac{J}{s}

Effekt definieras som mängd av energi omvandlad per tidsenhet, det vill säga hur snabbt energiomvandlingen sker.

P=\frac{E}{t}

Definitioner för energi och effekt varierar en aning beroende på användningsområde exempelvis inom elektricitet effekt  är den mängd elenergi som ett visst föremål förbrukar eller producerar i varje ögonblick. Till exempel en vanlig dammsugare på 1000 Watt innebär att det krävs 1000 Watt energi i alla moment för att dammsugaren ska fungera.

Matematiskt är energi:

E=U*Q vilket leder till att U=\frac{E}{Q}

Där U är spänning i Volt. När den elektriska spänningen finns det gör ström också det (I i Ampere).

I=\frac{Q}{t}  eller Q=I*t

Detta leder till att energi kan också uppfattas som:

E=U*I*t

Effekt i Watt definieras som:

P=\frac{E}{t}  här kan vi ersätta E så här: P=\frac{U*I*t}{t}=U*I

Det vill säga att effekt är lika mycket som produkten av spänning och ström.

Effekt inom trådlös kommunikation

Man vill mäta energi som överförs från sändarantenn till mottagarantenn. Som exempel här nedan några vanliga effekt:

  • Trådlösa routrar och accesspunkter kan sända upp till 100 mW
  • En radiostation kan sända upp till 50 000 W
  • En mikrovågsugn fungerar med 1000 W

Det är vanligt att man kombinerar Watt med prefix:

Enheter med förstorande prefix Enheter med förminskade prefix
Enhet Symbol Betydelse Enhet Symbol Betydelse
Kilowatt kW 103 watt=1000 watt Milliwatt mW 10-3 watt=0,001 watt
Megawatt MW 106 watt=1000 kilowatt Mikrowatt μW 10-6 watt=0,001 milliwatt
Gigawatt GW 109 watt=1000 megawatt Nanowatt nW 10-9 watt=0,001 mikrowatt
Terawatt TW 1012 watt=1000 gigawatt Pikowatt pW 10-12 watt=0,001 nanowatt
Petawatt PW 1015 watt=1000 terawatt Femtowatt fW 10-15 watt=0,001 pikowatt
Exawatt EW 1018 watt=1000 petawatt Attowat aW 10-18 watt=0,001 femtowatt