dBm matematik

Effekt mäts i Watt [W]. Vid jämförelser övergår man till decibel, men decibel är en relativ mätenhet. Det innebär att decibel inte kan användas direkt när man vill ange en absolut effekt. För att ange en absolut effekt med decibel sätter man ihop decibel och milliwatt.

0 dB = 1 mW

Vid beräkningar förekommer positiva och negativa värde som ska tolkas så här:

  • Positiv dBm värde betyder större än 1 mW
  • Negativa dBm värde betyder mindre än 1 mW
  • Observera att 30 dB = 1000 ggr vilket kan också skrivas som 30 dBm = 1000 mW vilket är 1 W (103 * 10-3 = 100 = 1)

Vi använder samma tabell för att förklara användning av dBm:

dB värde  Skillnad
60 1 000 000
50 100 000
40 10 000
30 1 000
20 100
10 10
9 8
6 4
3 2
0 1

Exempel 1

Samma tre förstärkare A1, A2, och A3 (se bilden nedan).  Antag också att in-effekt är -10 dBm.

Hur stor är uteffekt?

\dpi{100} \fn_phv {\color{Magenta} P_{ut} = P_{in} + A_{1} + A_{2} + A_{3}}\\ \\ P_{ut} = -10 dB + 20 dB + (-10)dB + 30 dB\\ \\ P_{ut} = (-10 + 20 -10 + 30)dBm\\ \\ P_{ut} = 30 dBm\\ \\ 30 dBm = 1 W\\ \\ P_{ut} = 1 W

Alltså det samma när vi räknade istället i dB, det vill säga med referens till ggr.

Exempel 2

Vad blir 24 dBm i W?

  • 30 dBm = 1 W
  • 27 dBm = 0,5 W (30 – 3 = 27 och -3 betyder halvera)
  • 24 dBm = 0,250 W

Exempel 3

En sändare som har en insignal på 100 mW förstärker signalen till 200 mW. Vad motsvarar 200 mW i dBm?

  • 1 mW = 0 dBm
  • 10 mW = 10 dBm
    • 10 * 1 mW = 0 + 10 dBm
  • 100 mW = 20 dBm
    • 10 * 10 mW = 10 + 10 dBm
  • 200 mW = 23 dBm
    • 2 * 100 mW = 20 + 3 dBm

Exempel 4

Ange uteffekt 20 mW i decibel. Observera att effekten i mW är känd

  • 1 mW = 0 dBm
  • 10 mW = 10 dBm
    • 10 * 1 mW = 0 + 10 dBm
  • 20 mW = 13 dBm
    • 2 * 10 mW = 10 + 3 dB
  • 0,02 W = 13 dB

Via logaritm:

\dpi{100} \large P_{ut}=10*log(20)=13 dB

Exempel 5

Ange uteffekt 13 dB i mW. Observera att effekten i dB är känd

\dpi{100} \large P_{ut}=10^{\frac{13}{10}}\approx 20 mW

Exempel 6

Hur stor är effekten -26 dBm?

  • -26 dB = -10 dB – 10 dB – 3 dB – 3 dB
  • – 10 dB betyder en tiondel av 1 mW

\dpi{100} \large \frac{1mW}{10}=\frac{1*10^{-3}W}{10}=1*10^{-3}*10^{-1}W=1*10^{-4}W

\dpi{100} \large \frac{1mW}{10}=1*10^{2}*10^{-6}W=100\mu W

  • en gång till – 10 dB men denna gång är lättare beräkna en tiondel av 100 μW som är 10 μW
  • -3 dB innebär halvering. Då 10 μW blir 5 μW
  • -3 dB innebär en halvering. Då 5 μW blir 2,5 μW
  • -26 dBm = 2,5 μW